 ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ นักคณิตศาสตร์มือสมัครเล่นชาวฝรั่งเศส เขียนบันทึกไว้ในหนังสือคณิตศาสตร์ที่เขาอ่าน มีความว่า สมการ xn + yn = zn จะไม่มีคำตอบที่ x,y,z เป็นจำนวนเต็ม เมื่อ n > 2 (ตัวอย่างเช่น 32 + 42 = 52 แต่เราไม่สามารถหาค่าจำนวนเต็ม x,y,z ใดๆ ที่จะทำให้ x3 + y3 = z3 เป็นจริงได้ และรวมถึงในยกกำลังต่างๆ ที่มากกว่า 2 เช่นกัน) แฟร์มาต์เขียนกำกับไว้ด้วยว่าเขามีบทพิสูจน์อันน่าอัศจรรย์อยู่ แต่ว่าเนื้อที่ขอบกระดาษในหนังสือนั้นไม่พอให้เขาเขียนลงไป นักคณิตศาสตร์รุ่นต่อๆ มาพยายามหาบทพิสูจน์ของคำกล่าวนี้อย่างไร้ผล จนกระทั่ง 358 ปีต่อมา ปัญหาที่ได้ชื่อว่ายากที่สุดในโลกนี้ก็พิชิตได้สำเร็จโดย Andrew Wiles นักคณิตศาสตร์อังกฤษ ในปี 1993 หนังสือเล่มนี้เล่าถึงเรื่องราวอัศจรรย์เรื่องนี้
เรื่องราวนี้เริ่มต้นตั้งแต่หกปีก่อนคริสตกาล นับตั้งแต่พิธากอรัสได้ตั้งกลุ่มศึกษาคณิตศาสตร์ กลุ่มนี้คล้ายคลึงกับลัทธิทางศาสนา ทว่าบูชาตัวเลข พิธากอรัสเชื่อว่าตัวเลขคือทุกสิ่งทุกอย่าง และทุกสิ่ง เช่นดนตรี ล้วนแล้วแต่สามารถแสดงเป็นตัวเลขได้ ตัวเลขของพิธากอรัสหมายถึงจำนวนเต็มหรือเศษส่วนเท่านั้น เมื่อมีการค้นพบว่ามีตัวเลขแปลกประหลาดที่ไม่สามารถแสดงให้อยู่ในรูปของเศษส่วน หรือเลขจำนวนเต็มใดๆ ได้เลย เช่นรากของสอง และค่า Pi พิธากอรัสก็ไม่อาจยอมรับความจริงนี้ได้ ลูกศิษย์ที่ค้นพบเรื่องนี้ถูกนำตัวไปถ่วงน้ำตาย นับเป็นเรื่องเสื่อมเสียทางคณิตศาสตร์เรื่องหนึ่ง แต่นี่ไม่ใช่เรื่องแรก และย่อมไม่ใช่เรื่องสุดท้าย พิธากอรัสก็พบจุดจบด้วยความน่าเศร้าดุจเดียวกัน เมื่อมีผู้ปลุกปั่นฝูงชนให้ต่อต้านพวกพ้องของเขา และพากันกักกันไว้ไม่ให้หลบหนีแล้วจุดไฟเผาทั้งเป็น พิธากอรัสจากไปด้วยเหตุนี้ แต่เขาได้ทิ้งแนวคิดทางคณิตศาสตร์สำคัญไว้ หนึ่งในนั้นคือทฤษฎีสามเหลี่ยมของพิธากอรัส ที่บอกว่า x2 + y2 = z2 เมื่อ z เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก ทฤษฎีนี้มาสู่แฟร์มาต์ในศตวรรษที่สิบเจ็ด และเป็นที่มาของปัญหาน่าฉงนที่นักคณิตศาสตร์คนดังคนแล้วคนเล่าพยายามจะขบคิด เวลาผ่านไปจนหลายคนเชื่อว่าคำกล่าวของแฟร์มาต์ไม่มีบทพิสูจน์ หรือไม่สามารถหาข้อพิสูจน์ได้ แต่ไวลส์ก็ได้แสดงให้เห็นด้วยความยากลำบาก ในร้อยหน้าของสมการที่เต็มไปด้วยคณิตศาสตร์อันซับซ้อนว่านี่เอง คือสิ่งที่แฟร์มาต์กล่าวว่าเขียนไม่พอในขอบหน้ากระดาษ
แฟร์มาต์สร้างแรงบันดาลใจให้นักคณิตศาสตร์หลายนาม และมีหนังสือจำนวนนับไม่ถ้วนที่จะเล่าเรื่องของเขาได้ แต่หนังสือเล่มนี้พิเศษที่ผู้เขียน ไซมอน สิงห์ เล่าเรื่องนี้ได้น่าสนใจมากถึงระดับที่เรียกได้ว่าดีเยี่ยม สิงห์เล่าประวัติศาสตร์ของทฤษฎีตัวเลข (Number Theory) ได้สนุกมาก โดยสื่อความถึงผู้อ่านทั่วไปที่ไม่จำเป็นต้องมีความรู้เรื่องคณิตศาสตร์ชั้นสูงใดๆ ผู้เขียนเล่าถึงเรื่องที่น่าสนใจต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ มีทั้งเรื่องของยูคลิด ออยเลอร์ ทัวริ่ง โกเดล การกำเนิดของทฤษฎีความน่าจะเป็น เรื่องการเข้ารหัสและถอดรหัสรวมถึงอีนิกมา เครื่องเข้ารหัสที่เยอรมันใช้ในสมัยสงครามโลกครั้งที่สอง เรื่องของความไม่มีที่สิ้นสุด (infinity) เรื่องการพิสูจน์ทฤษฎีเรื่องสุดท้ายแฟร์มาต์โดยคร่าวๆ อย่างเข้าใจง่าย สิงห์น่าทึ่งตรงที่เขาเล่าสิ่งที่ดีที่สุดของคณิตศาสตร์ได้เพลิดเพลิน ดูเหมือนเขาจะทราบว่าสิ่งที่ดีที่สุดในเรื่องที่เล่าอยู่ตรงไหน และบอกสิ่งดีนั้นต่อเราได้น่าอ่าน ให้เราเข้าใจได้ง่าย ทั้งที่ผู้เล่าไม่ได้เป็นนักคณิตศาสตร์เลย แต่เป็นนักฟิสิกส์ ในการเล่าเรื่องที่ดูจะทำได้โดยไม่ต้องพยายามอันใดนี้ น่าทึ่งว่าเขาช่างไปหาข้อมูลเหล่านี้ได้อย่างไร การเล่าเรื่องซับซ้อนให้อ่านเข้าใจง่ายนั้นทำไม่ง่ายเลย น่านับถือผู้เขียนเป็นพิเศษที่เขียนเรื่องนี้ได้น่าชื่นชม ความเป็นนักฟิสิกส์ของเขาก็มีแต่จะเสริมเรื่องราวด้วยตัวอย่างทางฟิสิกส์ที่น่าสนใจยิ่งขึ้นไป
ผู้ที่รักในคณิตศาสตร์ย่อมไม่ควรจะพลาดหนังสือเล่มนี้ และผู้ที่ไม่รักในคณิตศาสตร์ ก็มีเหตุผลที่มากขึ้นไปว่าเหตุใดเล่มนี้จึงเป็นหนังสือคณิตศาสตร์นอกตำราเล่มหนึ่งที่คุณน่าจะได้อ่าน นั่นเพราะเรื่องในนี้มิใช่เป็นเพียงเรื่องทางตัวเลข อันที่จริงแล้ว เรื่องราวในนี้มิได้มีเนื้อหาทางตัวเลขให้ให้อ่านยากเย็นเลย แต่เล่าความมหัศจรรย์ของมนุษย์ได้น่าประทับใจ เราได้รู้ว่าแม้ว่าออยเลอร์จะตาบอดสนิทในช่วงปลายชีวิต แต่การค้นพบทางคณิตศาสตร์ของเขาไม่ได้ลดลงเลยช่วงเวลาในสิบเจ็ดปีก่อนเขาจากไป เราได้รู้ความยากเย็นและอคติในการศึกษาสมัยก่อน ที่ผู้หญิงถูกกีดกัดออกจากการเรียนเลข เราได้ทราบเรื่องของ Hypatia หญิงสาวที่รักในคณิตศาสตร์ ที่เธอต้องชดใช้ความรักนั้นด้วยชีวิต เมื่อฝูงชนแล่เนื้อเถือหนังเธอทั้งเป็นก่อนจะโยนร่างเข้ากองไฟ เรื่องการเอาชนะหัวใจของมาร์ค แอนโทนี ที่เมื่อจูเลียส ซีซาร์ทำลายห้องสมุดอเล็กซานเดรีย เขาก็ทราบดีว่าการเอาชนะหัวใจหญิงสาวที่รักในปัญญานั้น ต้องทำโดยผ่านทางห้องสมุดของเธอ มาร์ก แอนโทนีจึงยกทัพไปบุก Pergamum และขนหนังสือทั้งหมดกลับอียิปต์ให้คลีโอพัตราได้สร้างห้องสมุดใหม่
และเรื่องที่น่าอัศจรรย์ที่สุด คือความรักของแอนดรูว์ ไวลส์ ผู้พิสูจน์ทฤษฎีแฟร์มาต์ได้ในที่สุด ไวลส์หลงใหลในทฤษฎีนี้ตั้งแต่อายุสิบขวบ เขาฝันว่าจะเป็นผู้พิสูจน์มันให้ได้ เรื่องนี้จึงเป็นเรื่องของความหวังและความสิ้นหวัง เป็นเรื่องของความทุกข์ทรมานสาหัสกับความสุขสมใจ เรื่องนี้เป็นดังนิทานจินตนาการฝันดีก่อนนอน ที่มีเรื่องของเจ้าหญิง เจ้าชาย มังกรร้าย การผจญภัย และเป็นเรื่องรักที่โรแมนติกมาก เป็นเรื่องเล่าที่ทำให้เรากล้าฝันถึงสิ่งที่ไปไม่ถึง ถึงโลกใหม่ที่ความน่าอัศจรรย์ทั้งหมดเป็นจริงได้ เป็นเรื่องของคนที่ศรัทธาในความฝันของตนและตามฝันนั้นไปจนสุดทาง
นิทานเรื่องนี้อาจเริ่มต้นโดยคำว่า "เด็กชายสิบขวบนั่งในห้องสมุดมิลตันโรด จ้องมองปัญหาที่อื้อฉาวที่สุดทางคณิตศาสตร์ โดยปกติแล้ว ความยากเย็นของปัญหาทางคณิตศาสตร์อยู่ที่การทำความเข้าใจในตัวปัญหา แต่ในกรณีนี้ ปัญหาเป็นเรื่องง่าย -- นั่นคือการพิสูจน์ว่า xn + yn = zn ไม่มีคำตอบ x,y,z ที่เป็นจำนวนเต็ม เมื่อ n มากกว่า 2 แอนดรูว์ไม่ได้กริ่งเกรงในข้อที่ว่านักคณิตศาสตร์ที่เก่งกาจในดาวเคราะห์นี้ ล้วนแต่ไม่สามารถจะหาบทพิสูจน์ได้สำเร็จ แอนดรูว์ลงมือพิสูจน์ทันทีโดยใช้เทคนิคในหนังสือเรียนทั้งหมดที่มี บางทีเขาอาจจะพบอะไรที่คนอื่นๆ รวมทั้งแฟร์มาต์เอง ที่มองข้ามไปก็ได้ แอนดรูว์ฝันว่าเขาจะทำให้โลกประหลาดใจ"
สามสิบปีต่อมา แอนดรูว์ทำดังนั้นได้จริง เมื่อเขาเผยความสำเร็จนั้นสู่โลก เขาได้บอกไว้อย่างน่าประทับใจมากว่า
It was obviously a great occasion, but I had a mixed feelings. This had been part of me for seven years: it had been my whole working life. I got so wrapped up in the problem that I really felt I had it all to myself, but now I was letting go. There was a feeling that I was giving up a part of me.
มนุษย์น่าอัศจรรย์ได้ถึงเพียงนี้
หากจะมีคะแนนให้เต็มห้าดาว หนังสือเล่มนี้ก็สมควรได้สิบดาว หนังสือเล่มนี้สนุกมาก น่าจะอ่านได้รวดเดียวจบอย่างชนิดวางไม่ลง อยากแนะนำให้อ่านหนังสือเล่มนี้อย่างยิ่ง หนังสือคณิตศาสตร์ที่เขียนได้ยอดเยี่ยมนั้นเป็นเช่นนี้ และหากข้อที่ว่าหนังสือเล่มนี้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์จะเป็นเรื่องน่าครั่นคร้ามที่จะเลือกอ่าน ก็ขอให้คิดเสียว่าหนังสือเล่มนี้เป็นเทพนิยายที่เริ่มต้นด้วย กาลครั้งหนึ่งนานมาแล้ว
และบัดนี้ เรื่องราวในนี้ก็ยังไม่จบลง ศรัทธาของมนุษย์ยังนำมาซึ่งความอัศจรรย์ได้เสมอ
เกี่ยวกับผู้เขียน Simon Singh ไซมอน สิงห์ ครอบครัวของเขาย้ายจากปันจาบ อินเดียมาที่อังกฤษในปี 1950 สิงห์เกิดปี 1964 ที่เวลลิงตัน ซอมเมอร์เซ็ต เรียนฟิสิกส์ที่อิมพีเรียลคอลเลจ ลอนดอน และจบปริญญาเอกด้านฟิสิกส์อนุภาคจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ เขาเป็นผู้ร่วมผลิตและกำกับสารคดีชุด Horizon เรื่อง Fermat's Last Theorem ที่ได้รับรางวัล BFTA ในปี 1996 Fermat's Enigma เป็นหนังสือเล่มแรกของเขา (เล่มที่ขายในอังกฤษใช้ชื่อ Fermat's Last Theorem) ซึ่งเป็นหนังสือคณิตศาสตร์เล่มแรกที่ขายดีอันดับหนึ่งในอังกฤษ ผลงานเขียนอื่นคือ The Code Book (1999) เกี่ยวกับประวัติของการเข้ารหัสและการถอดรหัสลับ
FERMAT'S ENIGMA : Simon Singh
ISBN 0385493622 Bantam Books 315 pages, $12.95
* เล่มนี้ในอังกฤษใช้ชื่อว่า Fermat's Last Theorem
Copyright © 2002 faylicity.com
"Basically it's just a matter of thinking. Often you write something down to clarify your thoughts, but not necessarily. In particular when you've reached a real impasse, when there's a real problem that you want to overcome, then the routine kind of mathematical thinking is of no use to you. Lending up to that kind of new idea there has to be a long period of tremendous focus on the problem wihtout any distraction. You have to really think about nothing but that problem -- just concentrate on it. Then you stop. Afterward there seems to be a kind of period of relaxation during which the subconscious appears to take over and it's during that time that some new insight comes."
Andrew Wiles
|
