Flatland ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1884 เวลาผ่านมากว่าศตวรรษแล้ว งานเขียนเล่มนี้ยังเป็นเรื่องเล่าการผจญภัยทางคณิตศาสตร์ในโลกของระนาบได้น่าทึ่งมาก และเป็นหนังสือที่จะแนะนำให้เราเข้าใจเรื่องมิติเบื้องต้นต่างๆ ได้ดีที่สุดเล่มหนึ่งผ่านเรื่องเล่าของดินแดนแฟลตแลนด์แห่งนี้ คนเราอยู่อาศัยในโลกสามมิติ ที่บอกตำแหน่งของวัตถุได้โดยบอก 3 ตำแหน่งของแนวราบ แนวสูง และแนวลึก (หรือที่เราอาจคุ้นเคยในแนวแกน x, y, z) แต่หนังสือเล่มนี้พาเราเข้าสู่โลกของแฟลตแลนด์ ดินแดนแนวแบนราบที่มีเพียงสองมิติ เปิดเรื่องมา ผู้เล่าก็บรรยายดินแดนนี้ว่า

"ลองจินตนาการถึงกระดาษแผ่นใหญ่ ที่เส้นตรง สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม และรูปร่างอื่นๆ ต่างไม่ได้อยู่นิ่งในตำแหน่งของมัน แต่เคลื่อนที่ไปมาได้โดยอิสระบนพื้นผิวกระดาษนั้น หากแต่ไม่มีอำนาจจะลอยตัวขึ้นสูงหรือจมตัวลงต่ำกว่าพื้นผิวได้ เป็นเหมือนกับเงา ทว่าแข็งและมีขอบเปล่งแสง แล้วคุณอาจจะพอทราบได้อย่างถูกต้องถึงประเทศและพลเมืองของผม .. โธ่เอ๋ย หากเป็นไม่กี่ปีก่อน ผมควรจะเรียกว่า "จักรวาลของผม" แต่บัดนี้จิตใจผมได้เปิดออกสู่มุมมองที่สูงขึ้นกว่าเดิมแล้ว"

ผู้เล่าเรื่องนี้คือสี่เหลี่ยมจตุรัส (ด้านเท่า) ที่เป็นชาวแฟลตแลนด์ เขาบรรยายถึงโลกแฟลตแลนด์ที่ประกอบด้วยรูปร่างเรขาคณิตต่างๆ ผู้หญิงเป็นเส้นตรง สามเหลี่ยมด้านไม่เท่าเป็นทหารและไพร่ สี่เหลี่ยมจตุรัสและห้าเหลี่ยมด้านเท่าเป็นคนทำงานและสุภาพบุรุษ รูปร่างที่มีจำนวนด้านยิ่งมาก ก็ยิ่งเป็นชนชั้นสูงขึ้นไป จนถึงรูปหลายเหลี่ยม (โพลีกอน) ที่มีจำนวนด้านมากจนดูคล้ายเป็นวงกลม ก็จะจัดเป็นพลเมืองชั้นสูงที่สุด แฟลตแลนด์มีวัฒนธรรม กฎหมาย และการปกครองของตนเอง การอยู่ในระนาบเดียวทำให้ชาวแฟลตแลนด์มองไม่เห็นรูปร่างของผู้อื่นว่าเป็นห้าเหลี่ยม หรือสามเหลี่ยม เพราะมองอะไรไปก็จะเห็นเป็นเส้นตรงไปหมด ลองนึกภาพกระดาษที่มีรูปวาดสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมอยู่ เรามองเห็นว่ารูปร่างเป็นอย่างนั้นก็เพราะเรามองภาพนี้จากด้านบน หากเราลดระดับสายตาให้ไปอยู่เท่ากับกระดาษแล้ว และคิดภาพว่าเราเป็นชาวแฟลตแลนด์คนหนึ่ง เราจะเห็นคนอื่นได้ว่าเป็นแต่เส้นตรงเท่านั้น ซึ่งนั่นคือสิ่งที่ชาวแฟลตแลนด์ทุกคนรับรู้ แต่ถึงอย่างนั้น พวกเขาก็มีวิธีแยกแยะรูปร่างต่างๆ ออกจากกัน ในโลกที่ขาดประสาทสัมผัสอย่างหนึ่งไป เขาก็มีประสาทสัมผัสด้านอื่นที่สามารถเป็นพิเศษขึ้นไป ดังเช่นที่เราอาจเคยได้ยินว่าคนที่มองไม่เห็น จะมีประสาททางหูที่ไวกว่าธรรมดา

เรื่องเล่าในส่วนแรกของดินแดนแฟลตแลนด์ทำได้น่าสนใจมากอยู่แล้ว เพราะเราได้ไปรู้จักโลกแบนอันน่าทึ่งและน่าประหลาดใจ แต่ก็ยังน่าสนใจมากขึ้นไปในเนื้อเรื่องส่วนหลัง ที่สี่เหลี่ยมผู้เล่าเรื่อง ได้มีโอกาสไปยังโลก Lineland โลกของเส้นที่เป็นมิติเดียว ที่ทุกอย่างอยู่ในแกนเดียว เป็นดังเส้นตรงที่ทุกคนเป็นเส้นแบบต่างๆ เส้นประบ้าง เส้นตรงบ้าง ทุกคนทำได้เพียงเคลื่อนไปๆ มาๆ ในแนวเส้นตรงเท่านั้น และไม่อาจเคลื่อนที่สวนกันได้เลย ถ้าเกิดมาแล้วได้อยู่ติดกับเพื่อนบ้านคนไหน ก็แปลว่าจะได้อยู่ติดคนนั้นไปจนตลอดชีวิต สี่เหลี่ยมผู้เล่ายังได้ไปเยี่ยมโลกของจุด ที่มีศูนย์มิติ เพราะมีแต่จุดเดียวเท่านั้น และเขาก็ได้มายังโลก Spaceland ที่เป็นโลกสามมิติของเราอีกด้วย

เรื่องของมิตินี้เองที่ทำให้หนังสือเล่มนี้คลาสสิคมาก เมื่อสี่เหลี่ยมจตุรัสได้เดินทางไปยังโลกของเส้น เขาก็รู้สึกว่าโลกพวกนี้ช่างต่ำต้อย ไม่รู้อะไรเสียเลย บทสนทนาระหว่างสี่เหลี่ยมกับพระราชาแห่งโลกของเส้น ทำให้เขารู้ว่าพระราชาคิดว่าจักรวาลคือโลกของเส้นเท่านั้น ไม่ว่าสี่เหลี่ยมจะพยายามอธิบายอย่างไร ว่ายังมีมิติอื่นนอกจากแกนของเส้น แต่คำอธิบายเหล่านี้ก็ไร้ความหมาย เพราะเป็นสิ่งเข้าใจไม่ได้ในโลกนั้น การเดินออกมาจากเส้นเพื่อไปรับรู้มิติใหม่ คือสิ่งที่เป็นไปไม่ได้และฟังดูไม่ได้ความ เช่นเดียวกับการบอกว่า 2 = 5

และเมื่อโลกของแฟลตแลนด์เข้าสู่ปี 2000 ลูกกลม (sphere เช่นลูกปิงปอง) ได้มาหาสี่เหลี่ยมเพื่อประกาศสารคำสอนในเรื่องสามมิติ แต่อนิจจา สิ่งนี้ก็เปรียบเหมือนความพยายามอันไร้ผลของสี่เหลี่ยมที่จะอธิบายให้พระราชาในโลกเส้นตรงฟัง ลูกกลมก็ไม่อาจทำให้ชาวแฟลตแลนด์เข้าใจได้ง่ายว่ามิติที่สามนั้นเป็นอย่างไร เพียงแค่การปรากฏตัวของลูกกลมก็สร้างความฉงนฉงายได้น่าตระหนกพอแล้ว สำหรับสี่เหลี่ยมแล้ว เขาไม่อาจเห็นลูกกลมได้ทั้งหมด เขามองเห็นได้แค่ในแนวแบนราบเท่านั้น ดังนั้นจึงเห็นลูกกลมเป็นเส้น เป็นเส้นที่มีความยาวเปลี่ยนไปได้ตลอดเวลา ขึ้นอยู่กับว่าลูกกลมจะวางตัวระดับไหน หากลูกกลมนั้นวางตัวให้เส้นศูนย์สูตรอยู่ตรงกับระนาบแฟลตแลนด์พอดี เขาก็จะปรากฏเป็นเส้นตรงความยาวเท่าเส้นผ่านศูนย์กลาง และหากลูกกลมนั้นลอยตัวขึ้นสูงไปเรื่อยๆ เส้นตรงที่ปรากฏในแฟลตแลนด์ก็จะเป็นเส้นสั้นขึ้นเรื่อยๆ จนกระทั่งหายวับไปกับตา เมื่อลูกกลมลอยพ้นดินแดนนั้นไป เราคงนึกภาพออกว่าสี่เหลี่ยมคนเล่าของเรา จะเหมือนถูกผีหลอกขนาดไหน เมื่อจู่ๆ ก็เห็นสัตว์ประหลาดที่รูปร่างเปลี่ยนไปได้ตลอดเวลา กระทั่งหายตัวก็ได้เช่นนั้น

ชาวแฟลตแลนด์ก็นึกว่าโลกที่ตัวเองอยู่คือจักรวาลทั้งหมดทั้งมวลแล้ว ความคิดถึงมิติอื่นเป็นสิ่งที่ไม่ปรากฎมาก่อนในโลกแบน สุดท้ายแล้ว สี่เหลี่ยมของเราจะรับรู้เรื่องมิติที่สามได้หรือไม่ และเรื่องราวจะเป็นอย่างไรต่อไป ติดตามอ่านได้ในหนังสือแสนสนุกเล่มนี้

ความดีพิเศษของหนังสือเล่มนี้ ข้อแรกอยู่ที่การเล่าโลกแบนได้สนุกน่าสนใจมาก ในโลกแบนก็มีการแบ่งชนชั้นวรรณะ โดยเฉพาะเนื้อเรื่องเสียดสีการเลือกปฏิบัติกับผู้หญิง ในยุคสมัยที่หนังสือเล่มนี้เขียนขึ้นมา ผู้หญิงยังถูกกีดกันทางการศึกษา แฟลตแลนด์ล้อเลียนสิ่งนี้อย่างยิ่ง โดยให้ผู้หญิงเป็นเส้นตรงที่ต้อยต่ำที่สุดกว่าพลเมืองใดๆ ผู้หญิงไม่มีกระทั่งรูปทรง แต่เป็นเพียงเส้นตรงที่ไม่มีมุมใดๆ แฟลตแลนด์มองผู้หญิงว่าไม่มีความสามารถในการเรียนรู้ ไม่มีสมอง และไม่มีความทรงจำ ทั้งยังเจ้าอารมณ์และพูดมาก และยังน่าอันตรายอย่างยิ่งอีกด้วย เนื่องจากผู้หญิงเป็นเส้นตรง หากเธอหันปลายมาทางใครแล้ว ผู้นั้นก็จะมองไม่เห็นเธอเลย เพราะเธอจะเป็นเพียงแต่จุดเล็กๆ ดังเช่นที่เรามองปลายเข็ม ผู้หญิงน่ากลัวมากเพราะหากไปชนเข้าแล้วก็ถึงตายจากการโดนแทงนั่นเอง จึงมีคำกล่าวว่า "จึงเห็นได้ชัดว่า เราไม่ควรทำให้ผู้หญิงขุ่นเคืองใจ หากเธอยังสามารถจะหมุนตัวกลับมาได้"

แอ็บบอตต์ผู้เขียนมีจินตนาการสูงมาก เล่าเรื่องได้สนุกโดยเป็นไปตามหลักคณิตศาสตร์ เรื่องวิถีชีวิตของชาวแฟลตแลนด์จึงน่าสนใจมาก เพราะช่างคิดและน่าอ่าน เช่นเรื่องการแยกแยะรูปร่างต่างๆ ของชาวแฟลตแลนด์ เขารู้ได้อย่างไรว่ากำลังเจอผู้หญิง หรือพระ หรือไพร่ หรือผู้ชายชั้นสูง เนื่องจากการแบ่งชนชั้นเป็นเรื่องสำคัญ พวกเขาจึงมีวิธีการอันละเอียดลออในการแยกแยะสิ่งเหล่านี้ ทั้งผู้เล่ายังมีอารมณ์ขันอีกด้วย แต่ข้อดีที่มากกว่าสิ่งเหล่านี้ อยู่ที่ผู้เขียนทำให้เราได้ใคร่ครวญว่าเราจะเข้าใจถึงมิติที่สูงกว่าโลกของเราได้อย่างไร

หากดูสิ่งที่สี่เหลี่ยมประสบแล้ว เราก็มีสภาพไม่ต่างกัน เราส่วนใหญ่มีร่างกายและการรับรู้ที่จำกัดในสามมิติ ดังนั้น หากจะมีผู้ที่อยู่ในมิติที่สูงกว่าเรามาเยือนเราแล้ว เราก็จะเห็นแค่บางส่วนของเขาเท่านั้น นั่นคือส่วนของผู้มาเยือนที่ปรากฎในสามมิติที่เรารู้จัก เช่นเดียวกับที่สี่เหลี่ยมยังมองเห็นลูกกลมเป็นเส้นตรง และหากผู้มาเยือนนั้นจะพยายามอธิบายมิติของเขาเพียงใด เราก็คงจะไม่สามารถเข้าใจได้ง่ายๆ นอกจากเราจะหลุดพ้นจากความคุ้นเคยดั้งเดิม (แต่สิ่งนี้ก็ไม่ใช่เป็นสิ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะไอน์สไตน์ก็ได้เคยทำมาแล้วเมื่อสร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพ) เนื้อหาส่วนนี้ทำให้เข้าใจง่ายมากจากการเปรียบของโลกศูนย์ หนึ่ง สอง และสามมิติ และในปัจจุบัน มนุษย์ก็ไม่ได้ตั้งคำถามถึงเพียงมิติที่สี่ ห้า หรือหกเท่านั้น แต่ทฤษฎีทางฟิสิกส์ได้ไปถึงสิบเอ็ดมิติแล้ว บ้างก็เป็นยี่สิบหกมิติ จึงไม่น่าแปลกใจว่าจนถึงปัจจุบัน หนังสือเล่มนี้ก็ยังเป็นการแนะนำสู่เรื่องมิติชั้นสูงได้ดีที่สุดเล่มหนึ่ง จนเรียกได้ว่านักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์แทบจะทุกคนเคยอ่านหนังสือเล่มนี้แล้ว เนื้อหาในเล่มทำให้ได้เข้าใจเรื่องมิติเบื้องต้น เราอาจคิดฝันได้ถึงมิติที่สูงขั้นไป แต่ปัญหาคือเราจะมองเห็นวัตถุในมิติชั้นสูงได้ไม่พร้อมกันทั้งหมด เราเห็นได้แต่เป็นส่วนๆ เท่านั้น ทำอย่างไรเราจึงจะเข้าใจกับมิติเหล่านั้นได้เล่า

การเขียนของแอ็บบอตต์ยังทำให้เรื่องนี้น่าอ่าน เพราะเขาเขียนชัดเจน เข้าใจง่าย กระชับ และตรงประเด็น โดยเขียนอย่างผู้ที่เข้าใจคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี ผลที่ได้จึงเป็นดินแดนอัศจรรย์ที่ไม่อยากให้ใครพลาดเลย แฟลตแลนด์เป็นหนึ่งในหนังสือดีที่อ่านแล้วจะเปิดโลกให้ได้กว้างไกลขึ้น โดยที่เนื้อหาในนั้นไม่มีความยากเย็น แต่น่าคิดและให้เราได้คิดอย่างสนุกมาก นอกจากเพลิดเพลินแล้ว ยังให้มิติใหม่ของโลกแก่เราด้วย การได้สัมผัสแฟลตแลนด์เป็นการพาเราลงไปหาโลกในมิติที่ต่ำกว่า เพื่อทำให้เราเข้าใจโลกในมิติที่สูงขึ้น

ซึ่งแฟลตแลนด์ทำได้เช่นนั้นตลอด 118 ปีที่ผ่านมา และจะเสมอไป
 

เกี่ยวกับผู้เขียน Edwin A. Abbott (1838 - 1926) เอ็ดวิน เอ. แอ็บบอตต์ เกิดในลอนดอน เป็นนักเทววิทยา และเป็นผู้รู้เรื่องเชกสเปียร์ งานอดิเรกคือการศึกษาคณิตศาสตร์ชั้นสูง แอ็บบอตต์เป็นครูใหญ่ของโรงเรียนซิตี้ออฟลอนดอน และเป็นผู้นำทางการศึกษาคนสำคัญในยุคนั้น ผลงานเขียนที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดคือ ชีวประวัติของฟรานซิส เบคอน (1885) หนังสือไวยากรณ์ของเชกสเปียร์ (1870) และ Flatland (1884) แฟลตแลนด์มีฉบับแปลเป็นภาษาต่างๆ มากกว่าเก้าภาษา

Flatland: A Romance of Many Dimensions : Edwin A. Abbott
ISBN 1883938775 Dry Bones Press 136 pages, $14.95

Copyright © 2002 faylicity.com

I call our world Flatland, not because we call it so, but to make its nature clearer to you, my happy readers, who are privileged to live in Space.
Edwin A. Abbott