ชั้นหนังสือ : ชวนไปรู้จัก
 |
GÖDEL - A LIFE OF LOGIC : John L. Casti, Werner Depauli |
 ชื่อหนังสือเล่มนี้ชวนให้เข้าใจว่าจะนำเสนอชีวิตของเกอเดิล นักคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่งที่สุดในศตวรรษที่ 20 แต่ที่จริงแล้วกลับเล่าชีวิตเกอเดิลแต่เพียงย่นย่อ (ถึงแม้หนังสือจะระบุตัวเองว่าเป็น Mathematics/ Biography ก็ตาม) ที่เหลือเป็นการอธิบายแบบย่อยให้ง่ายถึงสิ่งที่เกอเดิลค้นพบและผลกระทบต่อศาสตร์ต่างๆ หนังสือเล่มนี้จึงอาจสร้างความผิดหวังกับผู้อ่านที่อยากทราบรายละเอียดชีวิตของเกอเดิล แต่ก็นับเป็นหนังสือที่แนะนำเกอเดิลเบื้องต้นแบบง่ายๆ ได้น่าอ่านเล่มหนึ่ง
เคิร์ต เกอเดิล (1906 - 1978) เป็นผู้สร้าง Incompleteness theorem ที่นับได้ว่าสำคัญเทียบเท่าทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ แต่ผู้คนทั่วไปกลับไม่ค่อยรู้จักเขา ทั้งที่เกอเดิลได้เปลี่ยนมุมมองต่อคณิตศาสตร์โดยสิ้นเชิงเมื่ออายุเพียง 25 ปี โกเดลแสดงให้เห็นว่าใน formal system ทุกระบบ ย่อมจะต้องมีความจริงที่เรารู้ว่าจริง (เมื่อมองจากนอกระบบ) แต่พิสูจน์ไม่ได้ (ด้วยความรู้ที่มีในตัวระบบนั้นเอง) อยู่เสมอ ซึ่งเป็นการบอกว่าสิ่งที่เป็นจริงไม่ได้มีความหมายเท่ากับสิ่งที่พิสูจน์ได้ และเป็นการทำลายความฝันของฮิลเบิร์ต ที่เชื่อในการสร้างระบบคณิตศาสตร์สมบูรณ์แบบอันประกอบด้วยกฏเกณฑ์และนิยามต่างๆ ที่จะพิสูจน์ทุกทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ เกอเดิลบอกว่าระบบเช่นนั้นเป็นไปไม่ได้ ไม่มีระบบใดจะเพียบพร้อมจนบอกค่าความจริงทั้งหมดของสิ่งที่อยู่ในระบบได้ สิ่งนี้ฟังดูแล้วอาจจะเป็นเรื่องไม่น่าแปลกใจนัก หากลองคิดว่าเราสร้างกล่องขึ้นมาสักใบ เราจะนิยามกฏเกณฑ์ทุกประการของกล่องนั้นจนกระทั่งตัวกล่องเองเข้าใจความจริงทุกอย่างของตัวมันเองทั้งหมดได้ไหม ตัวเราที่มองกล่องนั้นจากข้างนอก --จากส่วนหนึ่งของระบบที่ใหญ่กว่ากล่องใบนั้น ย่อมมองเห็นความจริงที่มากกว่าที่ตัวกล่องใบนั้นเองจะรับรู้ความเป็นตัวมัน ย่อมเป็นได้ที่จะมีความจริงบางอย่างที่ดูรู้ว่าจริง แต่ความรู้ที่ตัวกล่องนั้นมีอยู่ทั้งหมดก็ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าทำไมถึงจริง แต่ทว่ากับนักคณิตศาสตร์แล้ว สิ่งที่เกอเดิลค้นพบในปี 1931 นี้สั่นสะเทือนวงการคณิตศาสตร์อย่างรุนแรง เพราะโลกของคณิตศาสตร์คือความถูกต้องแน่นอนที่สมบูรณ์แบบ การพิสูจน์เป็นหัวใจของคณิตศาสตร์ แต่บัดนี้กลับถูกสั่นคลอนกับฝันสลายในการค้นพบระบบยูโทเปียของ formal systems ถึงกระนั้น สิ่งที่น่าทึ่งยิ่งกว่าการค้นพบคือวิธีที่เกอเดิลค้นพบ ทุกทฤษฎีต้องมีที่มาจากการพิสูจน์ ที่มาของทฤษฎีของเกอเดิลน่าอัศจรรย์และน่าทึ่งมากจากความซับซ้อนยอกย้อนอย่างร้ายกาจ เป็นความสนุกปนความเจ็บปวดที่สร้างความพิศวงกับผู้หัดเรียนรู้ทฤษฎีนี้ครั้งแรกได้จนทุกวันนี้ หนังสือเล่มนี้อธิบายทฤษฎีเกอเดิลให้ผู้อ่านทั่วไปอ่านได้ โดยปรับเนื้อหาให้ง่ายและบอกแต่เพียงคร่าวๆ จึงเหมาะสำหรับผู้สนใจที่อยากลองไปรู้จักเกอเดิลแบบเริ่มต้น แต่ไม่เหมาะกับผู้อ่านที่มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่อยากรู้ทฤษฎีนี้จริงๆ เพราะการเขียนให้ง่ายทำให้ต้องอ้อมและหลบหลีกสิ่งกีดขวาง ทั้งยังไม่ได้บอกหัวใจของบทพิสูจน์เกอเดิลได้สุดอีกด้วย ชีวิตของเกอเดิลก็น่าสนใจไม่แพ้กัน เกอเดิลเป็นคนเก็บตัวมาก เขาเสียชีวิตจากการอดอาหารจนตาย เพราะเชื่อว่ามีคนพยายามวางยาพิษ น้ำหนักสุดท้ายของเขาอยู่ที่ 60 ปอนด์เท่านั้น น่าเสียดายที่หนังสือเล่มนี้ไม่ได้เล่าชีวิตเขามากนัก ทั้งที่เป็นหนังสือเกี่ยวกับเกอเดิลที่พิมพ์ใหม่กว่าเล่มอื่นๆ แต่กลับไม่มีข้อมูลใหม่ที่น่าสนใจ มีเพียงบทที่ 4 บทเดียวที่เล่าชีวิตเกอเดิล ซึ่งน้อยเสียจนเรียกไม่ได้ว่าเป็นหนังสือชีวประวัติ ความน่าสนใจที่สุดของหนังสืออยู่ที่บทหลังๆ ที่บอกผลกระทบของทฤษฎีเกอเดิลต่อศาสตร์ด้านปัญญาประดิษฐ์ (เกอเดิลคือประตูที่ปิดตายของการพัฒนาความฉลาดเทียมหรือไม่) และต่อทฤษฎีทางศาสตร์คอมพิวเตอร์เรื่องความซับซ้อนและความสุ่ม ที่เกริ่นได้ดีมาก แม้จะไม่ละเอียดแต่ก็เป็นจุดเริ่มต้นอันดีให้ผู้สนใจได้ไปหาความรู้ต่อไป หนังสือยังแนะนำแนวคิดเรื่องเอกภพของเกอเดิลเอาไว้เบื้องต้นด้วย ก่อนที่เกอเดิลจะเลือกเรียนคณิตศาสตร์ เขาเคยเรียนด้านฟิสิกส์มาก่อน เมื่อเกอเดิลย้ายภูมิลำเนาไปยังอเมริกา เกอเดิลก็มีเพื่อนที่ชื่อไอน์สไตน์ ความคิดทางฟิสิกส์ของเกอเดิลมองเอกภพในรูปแบบที่การเดินทางย้อนเวลานั้นเป็นไปได้ แต่จะต้องใช้ความเร็วและพลังงานมหาศาลจนเป็นไปไม่ได้จริง (นั่นคือใช้พลังงานทั้งหมดที่มีในโลก) ข้อด้อยของหนังสืออยู่ในบทแรก ที่การแนะนำเกอเดิลเริ่มต้นกลับละเลยการบอกปีเกิดของเขา ทิ้งให้เราเดาเองว่าปี ค.ศ. ต่างๆ ที่บรรยายมานั้น สัมพัทธ์กับวัยใดของเกอเดิล และเนื้อหาที่ซ้ำซ้อนกับบทชีวิตของเขาในช่วงหลังอย่างที่ไม่ควรจะเป็น หนังสือเล่มนี้เล่าชีวิตเขาน้อยแสนน้อยอยู่แล้ว การพูดซ้ำจึงไม่ควรเกิดขึ้นเป็นอย่างยิ่ง หนังสือเล่มนี้ราคาก็ไม่ได้ถูกนัก แต่กลับไม่ยอมแสดงรูปเกอเดิลใหญ่ๆ เราได้เห็นเพียงภาพเล็กจิ๋วของเขาเท่านั้น ทั้งที่สำนักพิมพ์ไม่น่าจะเสียดายกระดาษเลย หากไม่สามารถเล่าชีวิตโกเดลได้ละเอียดแล้ว อย่างน้อยก็น่าจะให้ผู้อ่านเห็นรูปเขาชัดกว่านี้ ถึงแม้ในความพยายามจะทำให้หนังสืออ่านง่ายแล้ว แต่ผู้อ่านไม่ควรคาดหวังว่าหนังสือเล่มนี้จะเคลือบน้ำตาลไปเสียหมด โกเดลพิสูจน์โดยใช้พาราดอกซ์ การต้องหยุดคิดหยุดไตร่ตรองจึงเป็นสิ่งปกติในการเรียนรู้ทฤษฎีที่เข้าใจไม่ง่ายนักของเขา แต่ผู้ที่สนใจในเกอเดิลก็น่าจะอ่านได้สนุก ทฤษฎีนี้น่าตื่นเต้นและเป็นความอัศจรรย์ที่สุดอย่างหนึ่งในทางคณิตศาสตร์ ที่ความเข้าใจจะต้องมาจากความคิดที่ลงตัวในตัวเราเอง อาจมีใครพยายามอธิบายทฤษฎีนี้ให้เราฟัง แต่เราจะเข้าใจได้จริงๆ ก็ด้วยตัวเองเท่านั้น สิ่งนี้จึงเป็นประสบการณ์หนึ่งต่อหนึ่งระหว่างเรากับเกอเดิล ที่คุณไปค้นพบได้ด้วยตัวคุณเอง * สารบัญ 1 Since Aristotle 1 - บทนำ
เกี่ยวกับผู้เขียน
Werner Depauli เวอร์เนอร์ เดอพอลี อาจารย์ที่สถาบันสถิติและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่มหาวิทยาลัยเวียนนา เป็นผู้เขียนหนังสือหลายเล่มเกี่ยวกับเกอเดิลในภาษาเยอรมัน Gödel - A Life of Logic : John L. Casti, Werner Depauli
หนังสือเล่มอื่นที่น่าสนใจ
Gödel Meets Einstein : Time Travel in the Godel Universe : Palle Yourgrau
Logical Dilemmas - The Life and Work of Kurt Gödel : John W. Dawson
A World Without Time : Palle Yourgrau Copyright © 2002 faylicity.com "pure mathematics is the subject in which we do not know what we are talking about, or whether what we are saying is true." |
|
หยิบมาปัดฝุ่นล่าสุด ๑ มิถุนายน ๒๕๔๕ |
Gödel's Proof : Ernest Nagel, James Roy Newman, Douglas R. Hofstadter