หนังสือเล่มนี้บอกว่าการคิดค้นที่สำคัญที่สุดของ 3 นักคิดเอกในศตวรรษนี้ ล้วนแล้วแต่เป็นบอก "ข้อจำกัด" การคิดค้นเหล่านั้นได้แก่ ทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ นักวิทยาศาสตร์ที่โด่งดังที่สุดในโลกผู้บอกข้อจำกัดของความเร็วแสงและข้อจำกัดของกาลเวลา ว่าไม่มีเวลาสัมบูรณ์อีกต่อไป, หลักความไม่แน่นอนในควอนตัมเมคานิคส์ของ ไฮเซนเบิร์ก บอกข้อจำกัดว่าเราไม่อาจรู้ตำแหน่งและความเร็วของอนุภาคได้ในเวลาเดียวกัน (หากรู้อย่างหนึ่งแม่นยำขึ้น ก็จะทำให้รู้อีกอย่างน้อยลง) และ ทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ทางคณิตศาสตร์ ของ เคิร์ต เกอเดิล บอกข้อจำกัดว่าไม่มีการกำหนดระบบคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นมาด้วย axiom ใดๆ ที่จะสามารถบอกความจริงทุกอย่างทางคณิตศาสตร์ได้ทั้งหมด

ผู้คนส่วนมากรู้จักการค้นพบของไอน์สไตน์และไฮเซนเบิร์ก แต่น้อยคนนักที่จะรู้จักเกอเดิล ทั้งที่เขาเป็นนักตรรกศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในโลกก็ว่าได้ จอร์แดน เอลเลนเบิร์ก อาจารย์ภาคคณิตศาสตร์จากปรินซ์ตัน เขียนบทความไว้ว่าเรื่องนี้ไม่ได้น่าแปลกใจอะไร เพราะแม้ทฤษฎีของเกอเดิลจะสำคัญมาก แต่ไม่ใช่เป็นเรื่องที่คนทั่วไปต้องรู้ แม้แต่นักคณิตศาสตร์เองที่ไม่รู้ ก็สามารถประกอบอาชีพและชีวิตของตนได้โดยปกติ พื้นที่อันตรายที่เกอเดิลปักป้ายบอกเราไว้นั้น เป็นพื้นที่ที่คนทั่วไปไม่ได้คิดจะไปข้องแวะอยู่แล้ว ซึ่งตรงข้ามกับที่นักฟิสิกส์ทุกคนต้องรู้จักทฤษฎีสัมพัทธภาพ และต้องรู้หลักการของไฮเซนเบิร์ก

ถึงแม้คนส่วนมากจะไม่รู้จักเกอเดิลเลย แต่กับผู้คนที่รู้จักเขาแล้ว ทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของเกอเดิลเป็นความน่าทึ่งที่สุดอย่างหนึ่งของมนุษยชาติ ผลการค้นพบนี้เป็นความยอกย้อนและเข้าใจยากอย่างวิปริต และเป็นหนึ่งในการคิดค้นที่งดงามที่สุดในโลก

หนังสือเล่มนี้บอกไว้ตอนต้นว่าจะเน้นเรื่องนาฏกรรมทางปัญญา และมิตรภาพระหว่างเกอเดิลและไอน์สไตน์ ซึ่งบอกชัดเจนจากรูปหน้าปก ผู้เขียนบอกว่ามิตรภาพนี้เป็นสิ่งที่คนไม่รู้ ซึ่งสำหรับคนอ่านแล้วเห็นว่าประโยคนี้เกินจริงไปบ้าง ผู้ที่รู้จักเกอเดิลน่าจะทราบดีว่าเขาเป็นมิตรกับไอน์สไตน์ แต่เพราะคนส่วนใหญ่ไม่รู้จักเกอเดิลต่างหาก จึงย่อมไม่ทราบในมิตรภาพนี้

A World Without Time ซึ่งเป็นชื่อหนังสือเล่มนี้มาจากแนวคิดเรื่องเวลาที่เกอเดิลค้นพบ เขาบอกว่าโลกนี้ไม่มีกาลเวลา โดยสร้างโมเดลหนึ่งจากทฤษฎีสัมพัทธภาพ ได้เป็นเอกภพที่เรียกว่า Rotating Universe หรือ เอกภพของเกอเดิล ผู้สังเกตการณ์ในเอกภพนี้จะเห็นว่ากาแล็กซีหมุนอย่างช้าๆ รอบตัวเขา การเดินทางย้อนเวลาเป็นจริงได้ในเอกภพนี้ หากมียานที่เร็วพอ (ยานนี้ใช้พลังงานมหาศาล โดยคำนวณว่ากินเชื้อเพลิง 10 ยกกำลัง 12 กรัม ต่อน้ำหนักยานทุก 2 กรัม) ประเด็นของเกอเดลอยู่ที่ว่าหากเราสามารถย้อนเวลากลับไปยังอดีตได้แล้ว นั่นย่อมแปลว่าเวลานั้นไม่ได้ผ่านไปจริงๆ และเวลาที่ไม่ได้ผ่านไปจริงก็ไม่อาจเรียกได้ว่าเป็นเวลา ดังนั้นแสดงว่าหากการย้อนเวลานั้นเป็นไปได้ นั่นหมายถึงว่าเวลาไม่มีอยู่จริง

ถึงแม้ว่าโมเดลของเอกภพเราจะเป็นเอกภพที่ขยายตัวออกไปเรื่อยๆ ซึ่งไม่ใช่โมเดลเดียวกับของเกอเดิล แต่สำหรับเกอเดลแล้ว นั่นไม่ใช่สิ่งสำคัญ ด้วยหากเวลามีอยู่จริงแล้ว ย่อมต้องมีอยู่ในทุกๆ เอกภพที่เป็นไปได้ นั่นคือ "จำต้องมีอยู่ หรือไม่เช่นนั้นก็ไม่มีอยู่เลย" หากเวลาไม่ปรากฏอยู่ในเอกภพของเกอเดิล ย่อมแปลว่าเวลาไม่มีอยู่จริงในเอกภพของเราด้วยเช่นกัน

การประกาศอย่างนี้ของเกอเดิลกับเรื่องสำคัญอย่าง เวลา ที่เป็นเรื่องนักคิดเอกในโลกล้วนแต่ใคร่ครวญถึง น่าจะทำให้เกิดปฏิกิริยาตอบรับ แต่กลับเป็นว่าเสียงตอบรับนั้นมีแต่ความเงียบงัน ผู้คนแทบไม่ให้ความสนใจ ซ้ำบ้างยังเยาะหยันดูแคลน เร็วๆ นี้ มีแต่สตีเฟน ฮอว์กิง ที่สร้างการคาดเดาขั้วตรงข้ามกับกับเอกภพของเกอเดิลขึ้นมา เรียกว่า Chronology protection conjecture ซึ่งหากการคาดเดานี้เป็นจริงขึ้นมา ย่อมจะทำให้เอกภพของเกอเดิลนั้นเป็นไปไม่ได้จริง

หนังสือเล่มนี้บอกเล่าเรื่องของเกอเดิลได้ดี เล่ามิตรภาพกับไอน์สไตน์ได้น่าสนใจ อ่านเพลิน การบรรยายเล่าเรื่องของเกอเดลนั้นดีมาก เขียนด้วยอารมณ์ขันร้ายกาจหลายตอน ภาษาการบรรยายในบุคลิกของเกอเดิลบางตอนของเขาดีเด่นขนาดทำให้นึกถึงนาโบคอฟขึ้นมาทีเดียว

ผู้เขียนเป็นนักปรัชญา ดังนั้นจึงเน้นการเล่าแนวคิดในเชิงปรัชญาจำนวนมาก น้ำหนักส่วนนี้เป็นส่วนใหญ่ของหนังสือ ซึ่งแม้จะสนุกได้ความรู้ ได้รู้จักนักคิดคนดังๆ และทราบแนวคิดเชิงปรัชญาของเขาเหล่านั้น แต่ผู้ที่สนใจอยากทราบในแง่เทคนิค หรือความรู้เชิงวิทยาศาสตร์ ก็อาจผิดหวังได้บ้าง ด้วยน้ำหนักเนื้อหาส่วนนี้ไม่มากเท่าเรื่องเชิงปรัชญาทางคณิตศาสตร์ การเล่าความบางตอนค่อนข้างซ้ำซ้อน ไม่กระชับชัดเจนดังที่ผู้อ่านงานเขียนเชิงวิทยาศาสตร์ที่ดีจะคาดหวัง

ข้อดีในเรื่องคือบอกเรื่องนักคิดคนสำคัญได้มาก บอกชุมนุมนักคิดเวียนนา เล่าความคิดเห็นของคนดังๆ ที่หลายคนอาจเคยได้รู้จักเขาผ่านทางตำราเรียน แต่ไม่ได้รู้จักนิสัยใจคอ หรือความขัดแย้ง ความเชื่อของคนเหล่านี้ คนดังนี้มีเช่น Mach, Boltzmann, เบอร์แทรนด์ รัสเซล, อ็อปเปนไฮเมอร์, วอน นิวแมน, ไฟน์แมน อีกทั้งหนังสือเล่มนี้ยังเล่าความถึงเรื่อง Infinity (อนันต์) และแคนเตอร์ได้ดีน่าอ่าน ภาษาเขียนก็ดี อ่านได้เพลินด้วยอารมณ์ขันร้ายๆ ที่แนบมาด้วยให้บันเทิงใจ

สำหรับผู้อ่านแล้ว เรื่องที่อ่านเพลินที่สุดคือเรื่องของเกอเดิลและไอน์สไตน์ คนดังสองคนนี้แตกต่างกันเกือบจะสิ้นเชิงในทุกทาง แต่เป็นมิตรกันได้ดี ซึ่งเกอเดิลคิดว่าเป็นเพราะเขาไม่เคยปิดบังความเห็นแตกต่าง สองนักคิดนี้แม้จะต่างวัย แต่พูดภาษาเยอรมันเป็นภาษาแม่ทั้งคู่ ไอน์สไตน์มาจากเยอรมัน เกอเดิลมาจากเวียนนา และได้มาอยู่ที่สถาบันการเรียนรู้ก้าวหน้าอันขึ้นชื่อที่ปรินซ์ตัน (Institute for Advanced Study) ทุกๆ วัน ไอน์สไตน์และเกอเดิลจะมาเจอกันเพื่อเดินไปทำงานด้วยกัน และเดินกลับด้วยกัน ระหว่างทางนั้นก็สนทนาเรื่องราวร้อยแปดประการไปด้วย ตั้งแต่เรื่องวิชาการจนไปถึงการเมือง แม้ในยามที่ไอน์สไตน์เข้าสู่วัยเกษียณแล้ว เขาก็ยังมาทำงานโดยบอกว่าเรื่องงานนั้นไม่ได้สำคัญเท่ากับว่า เขามาทำงานเพื่อให้ได้เกียรติเดินกลับบ้านกับเกอเดิล

การสัญจรโดยเท้าของไอน์สไตน์เป็นอันตรายกับประชาชนได้เหมือนกัน เช่นครั้งหนึ่งที่เลขานุการของเขาเล่าว่ามีคนขับรถชนต้นไม้ เพราะคนขับเห็นว่าผู้ที่กำลังเดินอยู่นั้นคือไอน์สไตน์ แต่เกอเดิลไม่ได้เป็นปัญหากับการจราจร เพราะไม่มีใครรู้จักเขามากนัก

ไอน์สไตน์เป็นคนร่าเริง ชอบโมซาร์ท ชอบเล่นไวโอลิน และมีไปป์คู่กายเสมอ ในขณะที่เกอเดิลเป็นคนมองโลกในแง่ร้าย หน้าตาแสดงความไม่สบอารมณ์ต่อโลก ถึงแม้เกอเดิลจะมาจากเวียนนา แต่เขาแพ้ดนตรีคลาสสิก เกอเดิลชอบนิทานและการ์ตูนดิสนีย์เป็นที่สุด โดยเฉพาะเรื่องโปรดคือ สโนว์ไวท์กับคนแคระทั้งเจ็ด เกอเดิลชอบขับรถเร็ว ซึ่งต่อมา ภรรยาของเขาไม่ให้เขาขับรถอีกต่อไป เพราะเขาชอบครุ่นคิดเรื่องนามธรรมไปด้วยยามขับรถ

เกอเดิลเก็บตัว ไม่ชอบสุงสิงกับผู้คน เกอเดิลมีวิธีที่เขาคิดค้นแล้วว่าดีเยี่ยมในการเบี้ยวนัด นั่นคือเขาจะนัดพบในตำแหน่งและเวลาอันแม่นยำแน่นอน เพื่อที่เขาจะมั่นใจได้ว่าในเวลานั้น เขาไม่ควรจะผ่านไปที่ไหน ในช่วงท้ายของชีวิตนั้น เกอเดิลแทบไม่พบปะใครเลย เขาเลือกใช้วิธีโทรศัพท์แทน แม้ว่าผู้ที่สนทนาด้วยจะอยู่ใกล้เพียงนิดเดียว

ไม่ว่าอากาศจะหนาวร้อนแค่ไหน เกอเดิลจะใส่เสื้อโค้ทกับผ้าพันคอเต็มยศ ผมเผ้าของไอน์สไตน์นั้นไม่ต้องพึ่งหวี ซึ่งตรงข้ามกับผมอันเรียบแปล้ไม่กระดิกของเกอเดิล ไอน์สไตน์เป็นคนระเบิดหัวเราะดังๆ แต่หากเกอเดิลหัวเราะ เขาจะหัวเราะเบาๆ เหมือนหัวเราะกับตัวเองเท่านั้น ไอน์สไตน์มีลูกทั้งในและนอกสมรสหลายคน ในขณะที่เกอเดิลไม่มีลูกเลย บางบอกว่าเขาไม่มีแรงมีลูกหรอก นั่นเพราะเกอเดิลผอมมาก ดูเขาจะเชื่อว่ายิ่งกินน้อยเท่าไรยิ่งเป็นดีเท่านั้น โดยเฉพาะในบั้นปลายชีวิตที่เกอเดลหวาดระแวงเกินเหตุ เขาเชื่อว่ามีคนวางยาพิษเขาจนเขาไม่ยอมกินอาหาร เขาอดอาหารจนตาย ในตอนที่เสียชีวิตนั้น เกอเดลมีน้ำหนักเพียง 30 กิโลกรัม

ช่วงหลังสงครามโลกครั้งที่ 2 เมื่อเกอเดิลตกลงใจจะขอสัญชาติอเมริกัน เขาก็ศึกษารัฐธรรมนูญอเมริกาอย่างเข้มข้นจริงจัง ในคืนก่อนหน้าวันสำคัญนี้ เกอเดิลโทรศัพท์ไปหามิตรสนิทคือ Oskar Morgenstern ด้วยความกลัดกลุ้มหัวใจ และบอกเพื่อนว่าเขาพบว่ารัฐธรรมนูญนั้นมีความขัดแย้งกันเองในตัวเอง (inconsistency)

มอร์เกนสเติร์นนึกสยองขวัญว่าจะเกิดอะไรขึ้นในวันต่อไป จึงให้ไอน์สไตน์ไปพูดคุยกับเกอเดิล หนังสือเล่าว่าไอน์สไตน์ก็เล่าเรื่องตลกสนุกให้เกอเดิลเฮฮา และอาจเพื่อให้เขาลืมเรื่องรัฐธรรมนูญนั้น เพื่อนทั้งสองไปกับเกอเดิลเพื่อเป็นพยานในพิธีการนี้ด้วย และเมื่อผู้พิพากษาวันนั้นสนทนากับเกอเดิลแบบกันเองว่า "คุณคิดว่าทรราชย์อย่างเยอรมันจะเรืองอำนาจในอเมริกาได้หรือไม่ ?" เกอเดิลก็ตอบทันใดว่า "ผมพิสูจน์ว่ามันเป็นไปได้" แต่ผู้พิพากษาได้เลี่ยงไม่ให้เกอเดิลต้องอธิบายความมากไปกว่านี้ พิธีการวันนั้นจึงลงเอยด้วยความสงบ

สิ่งพิเศษของหนังสือเล่มนี้อยู่ที่ความศรัทธาของผู้เขียน ที่ชื่นชมและปกป้องเกอเดิล ทั้งพยายามบอกประเด็นที่หลายคนเข้าใจผิดเกี่ยวกับเกอเดิล ผู้เขียนยังมีบทเหน็บแนมผู้คนที่ไม่เห็นคุณค่าของเกอเดิล (แบบออกชื่อ) อย่างเจ็บแสบ ทำให้แฟนๆ ที่รักเกอเดิลต้องนิยม เพราะเราอยู่ในแนวร่วมเดียวกัน

ผู้เขียนสรุปตอนจบแบบโรแมนติกมาก ว่าเราต่างอยู่ในเอกภพของเกอเดิลแล้วเสมอมา แต่หากฉันย้อนเวลากลับไปได้จริงแล้ว เกอเดิลคงจะเดือดร้อนและอาจหวาดระแวงกับโลกมากขึ้นเพราะมีสตอล์กเกอร์อย่างฉัน

หมายเหตุ : มีหนังสือเกี่ยวกับเกอเดิลออกมาใหม่อีกเล่มในช่วงเดียวกับหนังสือเล่มนี้ คือ Incompleteness : The Proof and Paradox of Kurt Gödel ของ รีเบ็คกา โกลด์สไตน์ ซึ่งเป็นนักปรัชญาเช่นกัน ผู้สนใจในปรัชญา, เกอเดลกับทฤษฎีของเขาอาจจะสนใจอ่านหนังสือเล่มนี้ แต่สำหรับผู้สนใจทางคณิตศาสตร์ที่อยากรู้เรื่องบทพิสูจน์ของเกอเดิล ขอแนะนำให้อ่านเล่ม Gödel's Proof ของ Nagel, Newman ที่เขียนสั้น ง่าย กระชับ และไม่พยายามฉาบน้ำตาลในบทพิสูจน์ของเกอเดิล

หนังสือที่เกี่ยวข้อง Gödel - A Life of Logic

เกี่ยวกับผู้เขียน Palle Yourgrau เป็นอาจารย์สาขาวิชาปรัชญา มหาวิทยาลัย Brandeis มีผลงานหนังสือ Gödel Meets Einstein: Time Travel in the Gödel Universe (1999)

A World Without Time: The Forgotten Legacy Of Gödel And Einstein : Palle Yourgrau
ISBN 0465092934 Basic Books 210 หน้า ราคา $24.00 ปกแข็ง ปีที่พิมพ์ 2005

Copyright © 2005 faylicity.com

Gödel was quick to point out that if we can revisit the past, then it never really "passed." But a time that fails to pass is no time at all.
-- Palle Yourgrau A World Without Time