ในจดหมายที่คริสเตียน โกลด์บาค (1690-1764) เขียนถึงออยเลอร์ (Euler 1707-1783) ในปี 1742 มีความตอนหนึ่งว่า "จำนวนเต็มใดๆ ที่มากกว่า 5 สามารถแสดงในรูปผลบวกของจำนวนเฉพาะ 3 ตัวได้" [จำนวนเฉพาะคือจำนวนเต็มมากกว่า 1 ที่ไม่มีอะไรหารมันได้ลงตัวนอกจาก 1 และตัวมันเอง เช่น 2,3,5,7,11,13,17] ซึ่งหากพิจารณาแต่จำนวนเต็มที่เป็นเลขคู่แล้ว และจากข้อเท็จจริงว่า เลขคี่ + เลขคี่ = เลขคู่ และเมื่อจำนวนเฉพาะที่เป็นเลขคู่มีแต่ 2 ตัวเดียวเท่านั้น ดังนั้นออยเลอร์จึงเรียบเรียงประโยคข้างต้นใหม่ ว่า "เลขคู่ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 4 สามารถแสดงในรูปผลบวกของจำนวนเฉพาะสองตัวได้" และนี่เองคือสิ่งที่เรียกกันว่า Goldbach's Conjecture ตัวอย่างเช่น 10 = 3+7   6,701,058 = 641 + 6,700,417

มีผู้พยายามพิสูจน์สมมติฐานของโกลด์บาคนี้ตลอดมา ปัญหานี้มีความคลาสสิคเช่นเดียวกับ Fermat's Last Theorem (ที่ใช้เวลา 358 ปีกว่าจะมีผู้พิสูจน์ได้สำเร็จ) ตรงที่เข้าใจง่ายมาก แต่พิสูจน์ยาก ดังที่หนังสือเล่มนี้ว่าไว้ หากพิสูจน์ได้ง่ายๆ จริงแล้ว โกลด์บาคคงจะพิสูจน์เองไปแล้ว ในทางคณิตศาสตร์แล้ว การจะบอกว่าสมมติฐานใดเป็นจริงต้องทำโดยการพิสูจน์ และจะบอกว่าเป็นเท็จได้ด้วยการยกตัวอย่างที่ขัดแย้งมาให้เห็นเท่านั้น (เช่น กรณีโกลด์บาค คือการยกตัวอย่างเลขคู่หนึ่งตัว ที่ไม่สามารถหาจำนวนเฉพาะสองตัวมาบวกกันเป็นตัวมันได้) เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ปัจจุบันทำให้เราทราบว่าเลขคู่ทุกตัวที่น้อยกว่า 4x10¹⁴ หรือสี่ร้อยล้านล้าน (สี่ตามด้วยศูนย์ 14 ตัว) ล้วนเป็นไปตามสมมติฐานของโกลด์บาค และมีเหตุผลให้เชื่อได้ว่าข้อสงสัยนี้จะเป็นจริง เพราะยิ่งตัวเลขจำนวนมากๆ ขึ้นไป ก็ยิ่งมีคู่ของจำนวนเฉพาะที่บวกกันเป็นตัวมันได้มากขึ้น เช่น 20 = 3+17 และ 17+3 นั่นคือเราหาคู่ของผลบวกได้สองแบบ แต่หากตัวเลขเป็น 48 เราหาผลบวกได้ 5 วิธี และใน 9,998 เราหาได้ 998 วิธี กราฟแสดงไว้ว่าตัวเลขที่ยิ่งมากขึ้นไป เราก็ยิ่งมีทางเลือกของจำนวนเฉพาะที่จะเลือกมาบวกกันได้มากขึ้น จึงน่าเป็นไปได้อย่างยิ่งว่าสิ่งนี้น่าจะมีบทพิสูจน์ได้ และคงเป็นเรื่องน่าอัศจรรย์โดยแท้ หากจะมีตัวเลขที่มากกว่าสี่ร้อยล้านล้านตัวหนึ่ง ที่ไม่สามารถเป็นผลบวกของจำนวนเฉพาะใดๆ ได้เลย ในการตีพิมพ์นวนิยายเรื่องนี้ สำนักพิมพ์เฟเบอร์แอนด์เฟเบอร์ เสนอเงินหนึ่งล้านเหรียญให้ผู้ที่พิสูจน์โกลด์บาคได้ก่อนเดือนมีนาคม 2002 ซึ่งก็ไม่มีใครได้รางวัลไป

หนังสือเล่มนี้เล่าชีวิตของเปโทรส์ผ่านสายตาของหลานชาย สำหรับครอบครัวแล้ว ลุงเปโทรส์ถูกมองเป็นแกะดำ เป็นชีวิตล้มเหลวที่ไม่ควรเอาเยี่ยงอย่าง เพราะตั้งความฝันเอาไว้สูงเกินเอื้อม แต่เมื่อหลานชายได้ทราบถึงความทุ่มเทที่ลุงเปโทรส์ให้กับการพิสูจน์สมมติฐานของโกลด์บาค มุมมองต่อลุงเปโทรส์ก็เปลี่ยนไป ลุงเปโทรส์เป็นเสมือนฮีโร่แนวโรแมนติก ที่ต่อสู้ในศึกอย่างไม่ระย่อแม้จะรู้ว่าสิ้นหวัง เป็นดังโพรเมธีอุสที่ดิ้นรนเพื่อนำแสงสว่างมาส่องความรู้แม้แต่ในมุมที่มืดมนที่สุด หลานชายได้เรียนรู้ชีวิตของลุงที่เปิดใจถึงที่มาของความฝันนั้น ก่อนจะไปสู่โศกนาฏกรรมในตอนท้าย

นอกจากเรื่องนี้จะอ่านได้เพลินแล้ว ความรู้ทางคณิตศาสตร์ของผู้แต่ง ทำให้เรื่องนี้มีมุมมองต่อชีวิตนักคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจมาก โดยเผยโลกการศึกษา หอคอยงาช้างของมหาวิทยาลัย บอกการแข่งขัน ความทะเยอทะยาน และความดิ้นรนของนักวิชาการได้จริงจัง ผู้เขียนถ่ายทอดให้เราเห็นได้ถึงความกังวล ความคลั่งไคล้ต่อปัญหา ความคิดระดับ unconscious ที่เรื่องของตัวเลขกลายมาเป็นความฝัน อย่างคนที่จะซาบซึ้งกับโลกของตัวเลขจริงๆ ชีวิตของเปโทรส์เคียงคู่ไปกับประวัติศาสตร์ทางคณิตศาสตร์จริงๆ เราจึงได้เห็นเกร็ดเล็กเกร็ดน้อยในการเอ่ยถึงนักคณิตศาสตร์คนดังอย่าง ฮิลเบิร์ต Principia mathematica ของรัสเซลและไวท์เฮด เปโทรส์ได้สนทนากับอลัน ทัวริง (ที่ตอนนั้นเป็นเพียงนักศึกษา) และเคิร์ต เกอเดิลด้วย ผู้แต่งเล่าเรื่องเหล่านี้ได้น่าสนใจมาก และไม่ได้จงใจแต่งเติมให้ดูเก๋ไปเล่นๆ เพราะโฉมหน้าประวัติศาสตร์เหล่านี้ล้วนมีส่วนสำคัญต่อชีวิตของเปโทรส์ และสำหรับผู้อ่านแล้ว เราก็จะได้รับรู้เรื่องความเป็นมาของเลขในบางส่วนอย่างอ่านง่ายและสนุกอีกด้วย ผู้แต่งใส่เชิงอรรถที่น่าสนใจจำนวนมาก เล่าเรื่องน่ารู้ให้เราได้ทราบไปด้วย เป็นการเล่าให้อ่านสนุกโดยไม่มีเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ให้ต้องคิดยุ่งยากเลย และที่น่าทึ่งประการหนึ่งคือนวนิยายเรื่องนี้พิมพ์ครั้งแรกในภาษากรีก ปี 1992 น่าอัศจรรย์ที่หลายตอนในเรื่องนี้คล้ายคลึงกับเรื่องจริงของการพิสูจน์ Fermat's Last Theorem ที่สำเร็จในปี 1993 อย่างยิ่ง

ภาษาที่ใช้ในการเขียนเรียบง่าย แต่ก็ทำให้อ่านได้เพลิน ข้อด้อยที่มีคือการใช้วลีที่ใช้บ่อยจนไร้ความหมายอย่างพร่ำเพรื่อตลอดเล่ม เนื้อเรื่องบางส่วนคาดเดาได้จนเกือบจะไม่น่าสนใจ และบางส่วนไม่ค่อยน่าเชื่อถือ เช่นเหตุผลที่หลานชายไม่อยากเป็นนักคณิตศาสตร์อีกต่อไป เพราะกลัวจะเป็นบ้าในบั้นปลายชีวิต ดูจะอ่อนเกินไปและพลอยทำให้เห็นว่าผู้เล่าเป็นคนจับจดไม่จริงจังอีกด้วย แต่โดยรวมแล้ว เนื้อหาหลักในเล่มที่เป็นชีวิตของเปโทรส์เล่าได้น่าสนใจดีพอ จึงน่าติดตาม

ผู้ที่สนใจคณิตศาสตร์น่าจะอ่านเรื่องนี้สนุก และแม้แต่ผู้อ่านทั่วไปที่ไม่ถนัดด้านคณิตศาสตร์ก็น่าจะอ่านได้เพลินใจเช่นกัน เรื่องนี้อาจจะพิเศษที่แสดงให้เห็นความดิ้นรนของนักคณิตศาสตร์ แต่แท้ที่จริงแล้ว คนเราต่างใฝ่ฝันถึงฝันอันเป็นไปไม่ได้ทั้งนั้น เรื่องเล่านี้อาจทำให้เราหวนคิดได้ถึงจังหวะหนึ่งในชีวิตที่เราเคยกล้าฝันถึงสิ่งที่เกินฝัน ที่เราทุ่มเทจิตใจให้กับบางสิ่งโดยไม่ต้องทบทวน เพราะชีวิตยังเยาว์และเต็มไปด้วยความน่าอัศจรรย์ เราจึงกระโจนใส่ความฝันได้โดยไม่รั้งอะไรไว้ข้างหลัง จังหวะและความฝันเช่นนั้นได้เล่าเรื่องราวของตัวเองในหนังสือเล่มนี้แล้ว

* หนังสือที่อยากชวนให้อ่านก่อนเล่มนี้คือ Fermat's Enigma เป็นเรื่องจริงที่เขียนดีเยี่ยมและสนุกมาก

เกี่ยวกับผู้เขียน Apostolos Doxiadis เกิดปี 1953 ที่ออสเตรเลีย เติบโตในเอเธนส์ มหาวิทยาลัยโคลัมเบียรับเขาเข้าเรียนเมื่ออายุเพียง 15 ปี หลังจากที่เขาส่งรายงานที่เขียนเองไปให้ภาควิชาคณิตศาสตร์ และจบปริญญาโทด้านคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่มหาวิทยาลัยปารีส ปัจจุบันเขาเขียนนวนิยายและบทละครเป็นหลัก ผลงานเขียนอื่นได้แก่ A Parallel Life (1985) Macabetas (1988) และ The Three Little Men (1997) เขาเขียน Uncle Petros and Goldbach's Conjecture ในภาษากรีกในปี 1992 ฉบับภาษาอังกฤษโดยผู้เขียนตีพิมพ์ในปี 2000

UNCLE PETROS and GOLDBACH'S CONJECTURE : Apostolos Doxiadis
ISBN 0571202039 Faber and Faber 209 pages, £ 9.99

Copyright © 2002 faylicity.com

In fact, the psychological make-up of the true mathematician is closer to that of the poet or the musical composer, in other words of someone concerned with the creation of Beauty and the search for Harmony and Perfection.
Uncle Petros and Goldbach's Conjecture . . . Apostolos Doxiadis